Options pricing

: methods and implementations in NPT

Resumo

Este relatório descreve a conceção e a implementação de um avaliador de opções no NPT (No Problem Today), um editor low-code da NP Solutions. O avaliador combina dois motores complementares: (i) Black–Scholes–Merton para opções europeias (com dividendo contínuo), fornecendo preços e Greeks em forma fechada; e (ii) uma árvore binomial de Cox–Ross–Rubinstein que capta o exercício antecipado de opções americanas e funciona como verificação numérica. A volatilidade implícita é obtida por um algoritmo híbrido-Newton-Raphson com amortecimento e limites, com recurso à bisseção quando a Vega é pequena ou as iterações ultrapassam o intervalo. Os dados de mercado (OHLCV da Tesla e cadeias de opções do SPY) são recolhidos em Python, limpos e harmonizados. A validação baseia-se na paridade call–put, em limites de não-arbitragem, na convergência da árvore quando o número de passos duplica, na comparação Greeks analíticos vs. numéricos e num teste de re-precificação após a inversão da VI. É dada especial atenção à coerência de unidades (maturidades em anos, taxas/dividendos em contínuo, volatilidades anualizadas) e à implementação estável da CDF normal via função erro. Para além do núcleo do pricer, contribuí com padrões de UI/UX no NPT, um pequeno pipeline de dados e o “NPT GPT”, um enquadramento de prompts e validação para gerar Raw JSON válido. A ferramenta é operacional, explicável e extensível para superfícies de VI e dinâmicas alternativas.

Data de atribuição	14 out. 2025
Idioma original	English
Instituição de premiação	Universidade Católica Portuguesa
Supervisor	Renaud Bourlès (Supervisor)